統計学

統計学に関して網羅的に解説している良いウェブサイトが少ないと思い、統計学に関するあらゆる知識を優しく解説するためにこのサイトを開設しました。ビックデータ時代でますます統計学の重要性が増すなか、このサイトがお役に立てれば嬉しく思います。

統計学は、様々な分野に応用されているが、それにもかかわらず難しい学問と思われています。しかし、その本質は、ホンの少ししかありません。詳細にとらわれずに、その幹の部分を理解する必要があります。統計と確率は密接な関係があります。特に推測にまつわる統計を理解するには、確率の分野の知識が必修になります。以下では、統計に必要な確率分野と、統計について解説していきます。

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<統計>

統計の基本事項

平均、分散、標準偏差

共分散・共分散行列

相関係数・相関行列

中心極限定理

正規分布からの標本のさまざまな統計量

標本平均の標本分布(母分散が既知の場合)

標本平均の標本分布(母分散が未知の場合)

標本分散の標本分布

標本平均の差の標本分布(母分散が既知の場合)

標本平均の差の標本分布(母分散が未知かつ等しい場合)

標本平均の差の標本分布(母分散が未知かつ等しいとはわからない場合)

標本分散の比の標本分布

標本相関係数の標本分布

 

区間推定

区間推定

母平均の区間推定(母分散が既知の場合)

母平均の区間推定(母分散が未知&大標本の場合)

母平均の区間推定(母分散が未知&小標本の場合)

母分散の区間推定

仮説検定

仮説検定

P値とは

仮説検定における第一種の誤りと第2種の誤り

母平均に対する検定(母分散が既知の場合)

母平均に対する検定(母分散が未知の場合)

母平均の差に対する検定(2つの分散が等しい場合)

母平均の差に対する検定(2つの分散が等しくない場合)

母分散の比に対する検定

二項検定(2項分布の検定)

 

多次元データ解析

回帰分析

 

主成分分析

主成分分析

 

 

Rによる統計

Rによる平均、分散、標準偏差の計算

その他

社会で統計学がどのようにつかわれているか

 

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<確率>

確率の基本事項

標本空間、事象

余事象、和事象、積事象

事象にまつわる法則(ド・モルガンの法則など)

確率の定義・基本的性質

確率の加法定理

条件付確率

乗法定理と事象の独立性

確率変数と確率分布

離散確率変数

連続確率変数

期待値

期待値の性質

分散・標準偏差

陽性・偽陽性など

多次元の確率変数

同時確率分布、同時確率密度関数

周辺確率分布、周辺確率密度関

確率変数の共分散と相関係数

条件付き確率分布、条件付き確率密度関数

条件付き期待値、条件付き分散

確率変数の独立性と相関

さまざまな確率分布

母関数(generating function )

二項分布

ポワソン分布

正規分布

●2次元の正規分布

二項分布、ポワソン分布、正規分布の間の関係

べき乗分布

t分布

カイ二乗分布

関連する数学

微分

多項式の微分の公式

三角関数の微分の公式

● 指数の微分の公式

● 対数の微分の公式

積の微分の公式

商の微分の公式

積分

指数

対数

数列の総和(シグマ記号)

 

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