数列の総和(シグマ記号)

数列の総和を表す記号としてシグマ記号というものがあります。

 

例として次のような数列を考えてみましょう。

[latex size=2]x_1=2[/latex]
[latex size=2]x_2=1[/latex]
[latex size=2]x_3=4[/latex]
[latex size=2]x_4=6[/latex]
[latex size=2]x_5=3[/latex]

この5つの項の和を次のように書きます。

[latex size=2]\displaystyle \Sigma_{i=1}^5 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=2+1+4+6+3=16[/latex]

 

このシグマ記号([latex]\Sigma[/latex])は、数列の総和を表す記号で、上記の場合は[latex]x_i[/latex]を[latex]i=1[/latex]から5まで全部足すという意味があります。

シグマ記号の定義

もっと一般的には、シグマ記号は次のように定義されます。

[latex size=2]\displaystyle \Sigma_{i=1}^n x_i=x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{n-1}+x_n[/latex]