仮説検定における第一種の誤りと第2種の誤り

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仮説検定において、誤った結論をしてしまう可能性が2種類あります。一つは、帰無仮説が正しいのにも関わらず、帰無仮説を棄却して、対立仮説を採択してしまう「第一種の誤り(error of the first kind)」です。もう一つは帰無仮説が誤っているにも関わらず、帰無仮説を採択してしまう「第二種の誤り(error of the first kind)」です。

事実として帰無仮説と対立仮説のどちらが正しいかで2通り、検定の結果として帰無仮説と対立仮説のどちらを採用するかで2通りで、2×2の計4通りの組み合わせがあります。表にすると以下のようになります。

 

検定により帰無仮説を採択 検定により対立仮説を採択
帰無仮説が真に正しい 検定に成功 第一種の誤り
対立仮説が真に正しい 第2種の誤り 検定に成功

 

ここで、第一種の誤りと第二種の誤りはトレードオフの関係にあります。どちらかを良くしようとすると、どちらかが悪くなります。具体的には、
有意水準(危険域)\alphaを小さく(厳しく)設定すれば、第一種の誤りは少なくなりますが、第二種の誤りは多くなります。逆に有意水準(危険域)\alphaを大きく(寛大に)設定すれば、第二種の誤りは少なくなりますが、第一種の誤りは多くなります。

通常は、有意水準(危険域)\alphaを小さく(厳しく)して、第一種の誤りを減らすようにすることが多いです。

なぜかというと、例えば薬の薬効を検定するとき、帰無仮説は「薬に薬効がない」ですが、第一種の誤りは「薬効がないのにも関わらず、薬効があると判定してしまう」ということになります。逆に第2種の誤りは「薬効があるのにも関わらず、薬効がないと判定してしまう」ということになります。

通常は、「薬効がないのにもかかわらずインチキ薬を販売」するよりは、「薬効があるのにもかかわらずその薬を販売しない」方が、良いと考えれらるので、有意水準(危険域)\alphaを小さく(厳しく)設定して、第一種の誤りを減らすようにします。

 

 

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