積の微分の公式

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積の微分の公式は、2つの関数の積に対する微分を求める時に使います。関数f(x)の微分をf^\prime(x)で表すと、積の微分の公式は以下のようになります。

 

積の微分の公式

\displaystyle (f(x)g(x))^\prime=f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)

この公式の証明は、微分の定義の式に戻ればすぐに証明することができますが、とりあえずは、その証明よりもこの公式を使いこなせるようになることの方が重要です。

 

積の微分の公式の例

積の微分法の例を出します。

\displaystyle \{ (x^2+1)(x^4+3)\}^\prime=2x(x^4+3)+(x^2+1)(4x^3) \displaystyle \{(x^4+x)\sin(x)\}^\prime=(4x^4+1)\sin(x)+(x^4+x)\cos(x)

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