多項式の微分の公式

多項式の微分は、微分法の中で最初に学ぶ公式ですね。多項式[latex]f(x)=x^n[/latex]の微分の公式は次のようになります。

多項式の微分の公式

 

[latex size=2]\displaystyle (f(x))^\prime=(x^n)^\prime=nx^{n-1}[/latex]

 

証明は、微分の定義に戻って計算すれば簡単にできます。

証明はともかく、この公式は覚えてしまいましょう。覚え方としては、「微分すると、肩の荷のnが落ちて、指数が1減って(n-1)になる」と覚えれば良いでしょう。

例を出してみましょう。

[latex size=2]\displaystyle (x)^\prime=1[/latex]

 

[latex size=2]\displaystyle (x^2)^\prime=2x[/latex]

 

[latex size=2]\displaystyle (x^3)^\prime=3x^2[/latex]

 

[latex size=2]\displaystyle (x^4)^\prime=4x^3[/latex]

 

[latex size=2]\displaystyle (x^5)^\prime=5x^4[/latex]