多項式の微分の公式

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多項式の微分は、微分法の中で最初に学ぶ公式ですね。多項式f(x)=x^nの微分の公式は次のようになります。

多項式の微分の公式

 

\displaystyle (f(x))^\prime=(x^n)^\prime=nx^{n-1}

 

証明は、微分の定義に戻って計算すれば簡単にできます。

証明はともかく、この公式は覚えてしまいましょう。覚え方としては、「微分すると、肩の荷のnが落ちて、指数が1減って(n-1)になる」と覚えれば良いでしょう。

例を出してみましょう。

\displaystyle (x)^\prime=1

 

\displaystyle (x^2)^\prime=2x

 

\displaystyle (x^3)^\prime=3x^2

 

\displaystyle (x^4)^\prime=4x^3

 

\displaystyle (x^5)^\prime=5x^4

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