数学における指数とは

2を5回掛け算すると、[latex]2\times 2\times 2\times 2\times 2[/latex]となりますが、これを[latex]2^5[/latex]などと書いて「2の5乗(じょう)」などと読みます。これを指数などと呼びます。(ちなみに答えは32ですね。)

もっと一般的に指数を定義してみましょう、[latex]x^n[/latex]とかいて、xをn回かけることを表します。[latex]x^n[/latex]の読み方は「xのn乗」です。そして、このnを指数と言います。

例を出してみましょう。

[latex size=2]2^0=1[/latex]
 
[latex size=2]2^1=2[/latex]
 
[latex size=2]2^2=2\times 2=4[/latex]
 
[latex size=2]2^3=2\times 2\times 2=8[/latex]
 
[latex size=2]2^4=2\times 2\times 2\times2=16[/latex]
 
指数がマイナスの時は以下のようになります。
 
[latex size=2]2^{-1}=\frac{1}{2}[/latex]
 
[latex size=2]2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/latex]
 
[latex size=2]2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}[/latex]
 
[latex size=2]2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}[/latex]
 
さらにもっと例を出します。
 
[latex size=2]3^0=1[/latex]
 
[latex size=2]3^1=3[/latex]
 
[latex size=2]3^2=3\times 3=9[/latex]
 
[latex size=2]3^3=3\times 3\times 3=27[/latex]
 
[latex size=2]3^4=3\times 3\times 3\times2=81[/latex]
 
指数がマイナスの時は以下のようになります。

[latex size=2]3^{-1}=\frac{1}{3}[/latex]
 
[latex size=2]3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}[/latex]
 
[latex size=2]3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}[/latex]
 
[latex size=2]3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}[/latex]
 
ちなみに、指数が0の時は、答えはいつでも1になります。例えば、

[latex size=2]2^0=1[/latex]
 
[latex size=2]3^0=1[/latex]
 
[latex size=2]4^0=1[/latex]
 
[latex size=2]5^0=1[/latex]

指数関数