Estimacion de Intervalos de Confianza

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La Inferencia Estadistica (o Estadistica Inferencial) puede usarse para estimar una amplia gama de metricas or propiedades (por ejemplo, la media, la desviacion estandar) de una población estadísticamente grande usando una pequeña parte de la misma. Esta pare se denomina set de datos conocidos or muestreo de datos experimental (sample set).

El aspecto mas importante de estas tecnicas es que usando un pequeño set de datos podemos inferir una propiedad de una población de un tamaño mucho mayor:
Usando un set de datos pequeño o muestreo (que puede analizase con facilidad) -> Inferencia de una propiedad relativa a una población grande (que es algo dificil de conocer sin una tecnica de inferencia)

Veamos primero algunos terminos comunes que conviene definir como se sigue:

La media de la población es el promedio de una población. La desviacion tipica o estandar es la desviacion de la poblacion con respecto a la media. Por otra parte, la media del muestreo el el promedio del muestreo. La desviacion tipica del muestreo es la desviacion en relacion a la media del muestreo.

El proposito de la Estimacion de Intervalos es estimar la media y la desviacion estandar de la poblacion usando la media y la desviacion estandar del muestreo de datos.

Media y desviacion estandar del muestreo de datos (sample) -> Media y desviacion estandar de la poblacion (poblacion).

En otras palabras, inferimos de un sistema estadistico o poblacion muy grande usando informacion de un set de datos pequeño o muestreo.

 

Hay cuatro clases o tipos para realizer un analis de estimacion de Intervalos.

(1) Estimacion de la población promedio

  1. En caso de que conozcamos la desviacion estandar de la poblacion como conocimiento previo [tipo 1]
  2. En caso de que desconozcamos la desviacion estandar de la poblacion(muestreo grande:mas de 30 observaciones)[tipo 2]
  3. En caso de que desconozcamos la desviacion estandar de la poblacion(muestreo pequeño: menos de 30 observaciones)[tipo 3]

(2) Estimacion de la desviacion estandar de la poblacion [tipo 4]

 

Desde un punto de vista logico, debemos explicar primero el tipo 1, hasta llegar al tipo 4. Especialmente, para entender el tipo 1 y el tipo 2, necesitamos un conocimiento de la Distribucion Normal y del Teorema Central del Limite. Para el tipo 3, necesitamos un conocimiento estadístico de la distribucion t (de Student)  que es una distribución de probabilidad que resulta del problema de estimar la media de una poblacion distribuida normalmente cundo el tamanyo de la muestra es pequenyo. Para el tipo 4, el conocimiento estadístico requerido es la distribucion chi cuadrado (χ²) que es una distribución de probabilidad continua. Esta depende de un parámetro k que indica los grados de libertad de la variable aleatoria.

El Tipo 1 asume que tenemos conocimiento de la desviacion estandar de la poblacion y por tanto, no es muy realista. Sin embargo, es necesario explicar primero el Tipo 1. Para un aprendizaje logico y efectivo, si entendemos el tipo 1, es mas facil entender el tipo 2.

En relacion al campo de la Inferencia Estadistica, si eres una persona recien llegada a esta area de conocimiento, primero debes de entender el tipo 1 y el tipo 2. Si eres capaz de entender ambos tipos y dominarlos, puedes retarte a ti mismo en entender los tipos 3 y 4 usando las siguientes paginas de Heycere, que son un poco mas complejos.

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