Funcion Generadora

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La Funcion Generadora una distribucion de probabilidad f(k) es dada como sigue;

 

G[x]=\sum_{k=0}^\infty f(k)x^k

 

Cuando esta funcion Generadora es una funcion elemental, es muy util para calcular una variedad de metricas y propiedades tales como el valor esperado o la varianza. Sin embargo, when la funcion generadora no es lo suficientemente sencilla (e.g. la funcion generadora de una distribucion de potencias o power-law), el calculo se hace mas complejo y puede no tener ninguna ventaje emplear esta tecnica.

 

Cuando la funcion generadora es suficientemente sencilla (e.g. en el caso de la distribucion de Poisson), la computacion del valor esperado y la varianza es muy sencilla usando la formula siguiente:

E=\frac{dG(x)}{dx}|_{x=1}

 

V=\frac{d^2G(x)}{dx^2}|_{x=1}+\frac{dG(x)}{dx}|_{x=1}-E^2

 

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