Distribución Normal

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Con respecto a las Distribuciones EStadisticas, hay una amplia variedad de las mismas. Entre ellos, la mas importante es la Distribucion Normal (o de Gauss). La Función de Probabilidad de Densidad (PDF) es dada por la siquiente ecuación:

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp \Bigl( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\Bigr)

 

Aqui,  \mu indica la media, y  \sigma denota la Desviación Media o Estandard o típica.

La figura de abajo muesta la Función de Probabilidad de Densidad (PDF) de una distribucion Normal, representando el caso de cuando la media es  \mu=170 y la Desviación Estandard es  \sigma=6 . Este ejemplo corresponde al problema de la altura promedio de una poblacion.

正規分布0001

Como se puede observar en la figura, el pico de la distribucion esta localizado alrededor de  \mu=170 ㎝. Podemos decir que la anchura de la colina a media altura corresponde a la Desviación Estandard.

Podemos chequear facilmente que si computamos el valor esperado E y la Varianza V, el resultado es el siguiente:

 E=\int_{-\infty}^{\infty}x p(x) dx=\mu

 

y

 V=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^2 p(x)dx=\sigma^2 .

 

 

 

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