カイ二乗分布

カイ二乗分布(Chi-squared distribution)は、母分散の区間推定や検定に用いられます。カイ二乗分布は[latex]\chi^2[/latex]分布と書きます。

[latex]\chi^2[/latex]分布の定義

独立に標準正規分布に従うn個の確率変数を[latex]Z_i~(i=1,2,3,\dots,n)[/latex]とします。(標準正規分布とは平均が0、分散が1の正規分布のことです。)すると、自由度nのカイ二乗分布の定義は以下で与えられます。

[latex size=2]\displaystyle \chi^2=(Z_1)^2+(Z_2)^2+\cdots +(Z_n)^2[/latex]