紙・鉛筆なしに数学をしよう(3)

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さて、前回までで、2次方程式全体「ax^2+bx+c=0」を頭の中のノートにイメージできるようになりましたか?

今回は、いよいよ頭の中だけで、2次方程式を解いていきましょう。(紙、鉛筆はつかってはいけません。)

時間はいくらかかってもかまいませんから、最後までやり切りましょう。(慣れていないと、おそらく何時間もかかると思います。)

2次方程式の解法自体は、中学の教科書にのっているので、今更解説する必要もないのですが、一応その導出を以下にかいておきます。

ax^2 + bx + c = 0

まず平方完成して、

a*{ x^2 + (b/a)*x) + c = 0

a*{ x + b/(2a)}^2 – b^2/(4a) + c = 0

a*{ x + b/(2a)}^2 = b^2/(4a) – c

a*{ x + b/(2a)}^2 = (b^2-4ac)/(4a)

{ x + b/(2a)}^2 = (b^2-4ac)/(4a^2)

x + b/(2a) = sqrt{(b^2-4ac)/(4a^2)} (sqrtは平方根の意味。字体の関係で+の平方根のみ書いておきます。)

x = – b/(2a) + sqrt{(b^2-4ac)}/(2a)}

x = [- b + sqrt{(b^2-4ac)}]/(2a)}

ようやく解の公式にたどりつきましたね。

紙と鉛筆を使えば、5分位で導出できると思います。しかし、BIM法では、これを頭の中だけで、やりきります。

方法は、今までとおなじで、頭の中の想像上のノートに2次方程式を書いて(イメージ)して、それを上記のように式変形して、解を導出するのです。

それぞれのステップを頭の中で変形しているときに、前の式を忘れてしまうこともあると思いますが、その時は、またその前のステップからやり直します。

最初慣れていないと、おそらく数時間、もしくは丸一日以上かかるかもしれません。

ですが、一回やりきってしまえば、もう頭の中に導出が焼き付いて、忘れることはないでしょう。

頑張ってやり切りましょう。

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